Notas de Corte da Olimpíada Brasileira de Matemática

As notas de corte da Olimpíada Brasileira de Matemática já estão disponíveis:

Nível I - 9 acertos
Nível II - 10 acertos
Nível III - 14 acertos

Maiores informações em: www.obm.org.br

=D

Indicação de leitura

Um bom livro para viajar pelo mundo dos números é "O diabo dos números" de autoria de Hans Magnus Enzensberger. Nesse livro você acompanha o menino Robert em seus sonhos e aventuras com seu guia chamado Teplotaxl no mundo dos números. São doze sonhos durante todo o livro e em cada sonho descobertas novas e muuuuito interessantes. Não vou comentar agora nenhum "sonho" do livro para não adiantar surpresas que estão presentes na história, no entanto indico muito a leitura!

Capa do livro

Redação

Observar textos escritos por educandos é uma forma de conhecer e aumentar a comunicação entre professor e aluno no processo ensino-aprendizagem. Ao solicitar a elaboração de uma "redação" envolvendo temas de Matemática é possível perceber um pouco de como o aluno observa o mundo em que vive e quais as imaginações, ideias e opiniões que o mesmo tem a respeito.


A redação abaixo foi elaborada por um aluno da sétima série de 2010.
Espero que gostem... =D

Bolssa no planeta Sem Matemática

Foi assim, tudo começou quando eu e minha turma fomos visitar um museu matemático.

Tinha de tudo: os primeiros matemáticos, números egípcios, romanos, hindu-arábicos, formas geométricas...

No início estava muito interessante descobrir todas essas coisas novas da matemática, mas depois comecei a ficar cansado de olhar tanta coisa e decidi descansar um pouco, até que adormeci e...

_ Ei, quem é você?

_ Meu nome é Guilherme, onde eu estou?

_ Você está no planeta chamado Sem Matemática.

_ Sem Matemática? Nunca ouvi falar deste planeta.

_ É... Este planeta foi esquecido por todos.

_ Ué, mas por quê?

_ Bom, este lugar era cheio de vida, com muitas formas geométricas, números, descobertas muito legais de vários matemáticos.

_ O que aconteceu?

_ Tudo começou quando o número negativo -1 teve um plano diabólico.

_ E que plano era esse?

_ Destruir tudo que era da matemática e as coisas que estavam relacionadas com ela.

_ E o -1 conseguiu fazer isso?

_ Conseguiu, por isso que este lugar ficou assim.

_ Mas peraí, o número -1 também faz parte da matemática, não faz?

_ Claro que sim, só depois de ele ter cumprido seu plano que se deu conta que também fazia parte da matemática e então desapareceu.

_ Mas então essa história acabou assim?

_ Não, estou aplicando tudo que sei em outro planeta chamado Terra.

_ Eu sou de lá! Posso te ajudar.

_ Ótimo! Vou precisar de muita ajuda.

_ Então, nós conversamos tanto que acabei esquecendo de perguntar seu nome.

_ Ah! Meu nome é Albert.

_ Albert? Esse nome me é muito familiar, mas deixa pra lá, quando vamos para a Terra?

_ Não sei muito bem, mas está na hora de acordar.

_ Ham? Do que você está falando Albert?

E foi nesse momento que meu amigo Bodola me acordou.

_ Bolssa, Bolssa, acorda!

_ Ham... O que, onde eu estou?

_ Ora, como assim, você está no museu.

_ Nossa cara, tive um sonho maluco, mas me ajudou a ver como a Matemática é importante para todos.

Texto elaborado pelo aluno Guilherme Possamai Lopes (703 / 2010)

Polígonos em Games

O video abaixo mostra polígonos presentes na construção do excelente game DiRT 2.

O efeito da água é demais!

Dica

A dica de hoje vai para a adição de frações...

Sempre que for efetuar uma adição ou subtração de frações lembre-se de calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores da fração gerando frações equivalentes às frações iniciais.

Exemplo:
1/2 + 1/3
mmc(2,3) = 6

o novo denominador da fração será 6, assim, geram-se as frações equivalentes:
3/6 + 2/6

como os denominadores são iguais, adicionam-se os numeradores das frações mantendo o denominador:
(3+2)/6
5/6

=D

Problema Resolvido

Na postagem de "Problema Resolvido" teremos a resolução de alguns problemas considerados importantes.
Segue o primeiro:

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um polígono é 5040º, qual o nome do polígono?

Resolução:
Si = 5040
n = ?

Si = 180(n-2)
5040 = 180n - 360
5040 + 360 = 180n
5400 = 180n
5400/180 = n
30 = n

Com 30 lados temos o polígono com o nome de triacontágono.

=D

Nome de Polígonos

Lista do nome dos polígonos de 3 à 20 lados:

3 lados - triângulo
4 lados - quadrilátero
5 lados - pentágono
6 lados - hexágono
7 lados - heptágono
8 lados - octógono
9 lados - eneágono
10 lados - decágono
11 lados - undecágono
12 lados - dodecágono
13 lados - tridecágono
14 lados - tetradecágono
15 lados - pentadecágono
16 lados - hexadecágono
17 lados - heptadecágono
18 lados - octodecágono
19 lados - eneadecágono
20 lados - icoságono

=D

DESAFIO PRIMEIRAS

Qual o nome do polígono de 99 lados?

Nomes de polígonos

Nomes de polígonos interessantes:


Hectágono é o nome do polígono de 100 lados.

Quiliógono é o nome do polígono de 1000 lados.

=D

Planolândia

Assista ao video do Dr. Quantum!
Ele é composto de duas partes:

1 - Dr. Quantum na Planolândia

2 - Experimento da Fenda Dupla

Simetria Matemática

Perceba:

1*1 = 1
11*11 = 121
111*111 = 12321
1111*1111 = 1234321
11111*11111 = 123454321
111111*111111 = 12345654321
1111111*1111111 = 1234567654321
11111111*11111111 = 123456787654321
111111111*111111111 = 12345678987654321

Simetria é quando observamos a semelhança existente entre duas metades como se uma fosse o reflexo da outra.

=D

Sinais

Gosto muito dessa frase. Ela define muito bem a presença dos sinais para um número.

"Os sinais + e - modificam a quantidade diante da qual são colocados como o adjetivo modifica o substantivo." (Cauchy)

Ou seja, da mesma forma que o substantivo menino pode ser influenciado pela presença dos adjetivos feio ou bonito, formando 'menino feio' ou 'menino bonito', os sinais + e - alteram o número tornando algo diferente, desse modo - 5 é completamente diferente de +5.

=D

Resposta do Desafio de Lógica [3]

Primeiramente parabéns ao Murilo por ter solucionado corretamente o Desafio de Lógica [3] e postado a resposta nos comentários! Muito Bem!!! =D

Nesse desafio basta associar cada letra com a inicial dos Números Naturais iniciando em 1.
Dessa forma temos a sequência: Um, Dois, Três, Quatro, Cinco, Seis, Sete, Oito, Nove, Dez, tendo em seguida o Onze.

Portanto a próxima letra é "O".

Isso aí!
=D

Resposta do Desafio de Lógica [2]

Parabéns ao Iuri e ao Murilo que responderam corretamente o Desafio de Lógica [2].

A lógica do desafio é perceber que os números seguem uma sequência de "D".

Dois, Dez, Doze, Dezesseis, Dezessete, Dezoito, Dezenove, ...
o próximo D seria de Duzentos!

Logo o próximo número é 200.

Isso aí!
=D

Resposta do Desafio de Lógica

Vamos agora discutir a resposta para o Desafio de Lógica das caixas de Ameixa e Limão.

Antes de mais nada, gostaria de primeiro dizer parabéns à Helena pela resposta que ela postou nos Comentários. Sua análise está correta.

É necessário retirar apenas uma fruta para ter certeza do nome das caixas.

Vamos analisar o enunciado:

Em uma mesa há 3 caixas de frutas, a primeira caixa com o rótulo "LIMÃO", a segunda caixa com o rótulo "AMEIXA" e a terceira com o rótulo "LIMÃO E AMEIXA".
As três caixas estão com seus rótulos colocados errados.
Retirando apenas uma fruta de cada caixa, sem apalpar ou olhar dentro das caixas, qual o número mínimo de frutas que você pode retirar para ter certeza do conteúdo de todas as caixas?

A frase importante aqui é: AS TRÊS CAIXAS ESTÃO COM SEUS RÓTULOS COLOCADOS ERRADOS.

Logo uma caixa nomeada como LIMÃO, vai poder ser apenas AMEIXA ou AMEIXA E LIMÃO.
As outras caixas recebem raciocínios análogos.

Dessa forma, tirando uma fruta da caixa AMEIXA E LIMÃO.
1 - Se a fruta retirada for LIMÃO, a caixa será de LIMÃO.
A caixa AMEIXA será de AMEIXA E LIMÃO e a caixa antes nomeada de LIMÃO será de AMEIXA.

2 - Se a fruta retirada for AMEIXA, a caixa será de AMEIXA.
A caixa LIMÃO será de AMEIXA E LIMÃO e a caixa antes nomeada de AMEIXA será de LIMÃO.

Isso aí! =D

Frase Matemática [4]

Essa frase nem precisa de comentário:

"Os números governam o mundo." (Platão)

Desafio Matemático [2]

Diofanto de Alexandria foi um dos grandes matemáticos gregos.

A figura ao lado mostra a capa de uma obra de Diofanto traduzida para o latim.

Uma curiosidade sobre Diofanto é que em sua lápide foi gravado o seguinte problema matemático:

"Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um doze avos da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer."

Quantos anos viveu Diofanto?

Deixe sua resposta e resolução nos comentários.

Frase Matemática [3]

Mais uma frase matemática que me chama muito a atenção:

"As abelhas, em virtude de uma certa intuição geométrica, sabem que o hexágono é maior que o quadrado e o triângulo, e conterá mais mel com o mesmo gasto de material." (Papus de Alexandria)

Se até os animais tem "sua noção de matemática", por que não devemos estudar com dedicação esses conhecimentos que tantos benefícios trazem para as pessoas?

Desafio de Lógica [3]

Mais um desafio de lógica...

Qual a próxima letra na sequência abaixo:

Deixe nos comentários sua resposta e lógica utilizada na resolução!

Desafio de Lógica [2]

Qual o próximo número da sequência abaixo:

Deixe nos comentários sua resposta e lógica utilizada na resolução!

Bom retorno às aulas!!!

Desejo à todos os alunos, tanto novos como antigos, um ótimo retorno às aulas!

Sejam bem-vindos a mais esse ano de estudo e que a cada momento possamos aprender cada vez mais.

Um grande abraço!

Resposta do Desafio Matemático

Nesse desafio basta perceber que temos 7 vasos cheios, 7 pela metade e 7 vazios.
A quantidade de mel existente é de 10,5 vasos (7 dos vasos cheios + 3,5 dos vasos pela metade), assim, como os filhos devem receber a mesma quantidade de mel, ficamos com:

10,5/3 = 3,5 vasos de mel
Ou seja, cada um deve receber a quantidade de 3,5 vasos de mel.

Perceba também que cada filho deve receber a mesma quantidade de vasos, sendo eles: vazio, pela metade ou cheio. Assim, como temos 21 vasos, cada filho deve receber 21/3, ou seja, 7 vasos.

Assim, pode-se montar algumas variações de resposta, sendo uma delas:
Filho 1: 3 cheios, 1 metade, 3 vazios
Filho 2: 2 cheios, 3 metade, 2 vazios
Filho 3: 2 cheios, 3 metade, 2 vazios

Parabéns a todos que encontraram a resposta, sendo a apresentada por mim ou alguma outra variação!
=D

Frase Matemática [2]

"O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos" (Galileu)

Desafio de Lógica

Encontrei esse desafio de lógica e gostei bastante.

Em uma mesa há 3 caixas de frutas, a primeira caixa com o rótulo "LIMÃO", a segunda caixa com o rótulo "AMEIXA" e a terceira com o rótulo "LIMÃO E AMEIXA".
As três caixas estão com seus rótulos colocados errados.
Retirando apenas uma fruta de cada caixa, sem apalpar ou olhar dentro das caixas, qual o número mínimo de frutas que você pode retirar para ter certeza do conteúdo de todas as caixas?

Deixe nos comentários a resposta e o raciocínio utilizado!

Desafio Matemático

Segue abaixo um desafio de Matemática elaborado pelo matemático Henry Dudeney:

Um velho e justo mercador de Bagdad deixa seus bens para serem divididos igualmente entre seus três filhos. Entre os bens existiam 21 vasos: 7 cheios de mel, 7 com mel pela metade e 7 vasos vazios. Como fazer a divisão equitativa de forma que cada um dos filhos receba o mesmo número de vasos e a mesma quantidade de mel, sem que haja nenhuma troca de qualquer quantidade de mel de um vaso para outro?

Vai tentar resolver?
Deixe a sua resposta nos comentários.

Frase Matemática

Para iniciar as postagens, vai uma frase Matemática:

"Matemática não é apenas números, e sim envolve letras e toda a capacidade que o ser humano conseguir expressar" (Viète)